直线关于直线对称的直线方程公式

05-04 11:24:39

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直线关于直线对称的直线方程公式

已知直线l1关于l2与l3对称,若l1为ax+by+c=0,l2为ax+by+c=0,l3满足(ax+by+c)/(ax+by+c)=(2aa+2bb)/(a²+b²)。

直线关于直线对称

直线关于直线对称问题,包含有两种情形:①两直线平行,②两直线相交。对于①,我们可转化为点关于直线的对称问题去求解;对于②,其一般解法为先求交点,再用“到角”,或是转化为点关于直线对称问题。

(1)一般的,求与直线ax+by+c=0关于x=a0对称的直线方程,先写成a(x-a0)+by+c+aa0=0的形式,再写成a(a0-x)+by+c+aa0=0形式,化简后即是所求值。

(2)一般的,求与直线ax+by+c=0关于y=b0对称的直线方程,先写成ax+b(y-b0)+c+bb0=0的形式,再写ax+b(b0-y)+c+bb0=0成形式,化简后即是的求值。

(3)一般的,求与直线ax+by+c=0关于原点对称的直线方程,只需把x换成-x,把y换成-y,化简后即为所求。

(4)一般的,直(曲)线f(x,y)=0关于直线y=x+c的对称直(曲)线为f(y-c,x+c)=0。即把f(x,y)=0中的x换成y-c、y换成x+c即可。

(5)一般的,直(曲)线f(x,y)=0关于直线y=-x+c的对称直(曲)线为f(-y+c,-x+c)。即把f(x,y)=0中的x换成-y+c,y换成-x+c。

关于直线对称例题

例:求直线l1:x-y-1=0关于直线l2:x-y+1=0对称的直线l的方程。

分析 由题意,所给的两直线l1,l2为平行直线,求解这类对称总是,我们可以转化为点关于直线的对称问题,再利用平行直线系去求解,或者利用距离相等寻求解答。

解:根据分析,可设直线l的方程为x-y+c=0,在直线l1:x-y-1=0上取点m(1,0),则易求得m关于直线l2:x-y+1=0的对称点n(-1,2),将n的坐标代入方程x-y+c=0,解得c=3,故所求直线l的方程为x-y+3=0。

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